バルサラの破産確率をPythonで計算しよう！

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FXなどのトレードにおけるリスク管理は、資金を守るための重要な要素です。

特に、資金が尽きるリスクである「破産確率」を理解することは、トレーダーにとって避けて通れない課題です。

この記事では、「バルサラの破産確率」の計算方法をPythonで実装する方法を解説します。

勝率、リスクリワード比率、リスク許容率といったトレードのパラメータをもとに、自分のトレード戦略の破産確率を計算してみましょう。プログラムを使うことで、戦略のリスクを視覚的に理解し、適切なリスク管理に役立てることができます。

バルサラの破産確率とは？
バルサラの破産確率を計算するための準備
Pythonで破産確率を計算するコード
ポイントの解説
おわりに

目次へ

バルサラの破産確率とは？

バルサラの破産確率とは、フランスの数学者ナウザー・バルサラが提唱した理論で、トレーダーの取引手法が破産するリスクを計算する手法です。特に勝率とリスクリワード比率（リスクに対してリターンがどれだけ見込めるか）をもとに、どれほどのリスクをとれば破産しないかを評価します。次の計算式を用いて、バルサラの破産確率を計算していきます。

\begin{eqnarray} x=px^\left( 1+k\right)+(1-p)-x \end{eqnarray}

ここで、

p：勝率（取引で勝つ確率）

k：リスクリワード比率（1回の取引でリスクをどれだけ取って、どれだけの利益を得られるかを示す比率）

x：0 < x < 1を満たす値

となります。

そして、xを用いて破産確率を計算します。

バルサラの破産確率\(=x^\left( n/b\right)\)

ここで、

n: 取引資金

b: リスク許容率（1回の取引で使用する資金の割合）

となります。

バルサラの破産確率を計算するための準備

Pythonで破産確率を計算するには、以下のライブラリを使用します。

pandas: データの表形式での処理や表示に使用します。
seaborn: ヒートマップの作成に使用します。
matplotlib: グラフの描画に使用します。

Pythonで破産確率を計算するコード

以下がPythonでバルサラの破産確率を計算するサンプルコードです。

Python

import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt


# 中間方程式の計算
def intermediate_equation(x, p, k):

    return p * x ** (k + 1) + (1 - p) - x


# 中間方程式の解を求める
def solve_equation(win_rate, risk_reward_ratio):
    x = 0
    
    while 0 < intermediate_equation(x, win_rate, risk_reward_ratio) <= 1:
        x += 0.001

    if x >= 1:
        x = 1

    return x


# バルサラの破産確率の計算
def calc_risk_of_ruin(win_rate, risk_reward_ratio, risk_per_trade):
    x = solve_equation(win_rate, risk_reward_ratio)

    return x ** (1 / risk_per_trade)


# 勝率とリスクリワード比率のリストを設定
win_rates = [0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1]  # 勝率のリスト
risk_reward_ratios = [0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5]  # リスクリワード比率のリスト
risk_per_trade = 0.05  # 1トレードあたりのリスク割合（5%）

# ヒートマップ用のデータを保存するためのリスト
heatmap_data = []

# 各パラメータの組み合わせに対して破産確率を計算
for risk_reward_ratio in risk_reward_ratios:
    row = []
    for win_rate in win_rates:
        risk_of_ruin = calc_risk_of_ruin(win_rate, risk_reward_ratio, risk_per_trade)
        row.append(risk_of_ruin * 100)  # パーセンテージに変換
    heatmap_data.append(row)

# pandasのデータフレームに変換
df_heatmap = pd.DataFrame(heatmap_data, index=[f'{rr}' for rr in risk_reward_ratios],
                          columns=[f'{wr * 100:.0f}%' for wr in win_rates])

# ヒートマップを作成
plt.figure(figsize=(10, 6))
sns.heatmap(df_heatmap, annot=True, fmt=".2f", cmap="YlOrRd", cbar_kws={'label': 'Risk of Ruin (%)'})
plt.title("Risk of Ruin Heatmap")
plt.xlabel("Win Rate")
plt.ylabel("Risk-Reward Ratio")
plt.show()

このコードを実行すると、次のようなヒートマップが表示されます。

ヒートマップの赤色のところが破産確率が100%の範囲です。一般的に、破産確率が1%未満の場合を安全圏とみなします。

risk_per_tradeの値を変更することで、リスク許容率ごとのヒートマップを出力することができます。

ポイントの解説

Python

# 中間方程式の計算
def intermediate_equation(x, p, k):

    return p * x ** (k + 1) + (1 - p) - x


# 中間方程式の解を求める
def solve_equation(win_rate, risk_reward_ratio):
    x = 0
    
    while 0 < intermediate_equation(x, win_rate, risk_reward_ratio) <= 1:
        x += 0.001

    if x >= 1:
        x = 1

    return x


# バルサラの破産確率の計算
def calc_risk_of_ruin(win_rate, risk_reward_ratio, risk_per_trade):
    x = solve_equation(win_rate, risk_reward_ratio)

    return x ** (1 / risk_per_trade)